EXAMEN GLOBAL DE LA 2ª EVALUACIÓN (2012-2013)

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EXAMEN FINAL 3ªEVALUACIÓN (CURSO 2011-2012)

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EXAMEN GLOBAL 3ªEVALUACIÓN (CURSO 2011-2012)

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TEMA 11: TEOREMA DE TALES

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL TEMA:

1) CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

• LADOS PROPORCIONALES
• ÁNGULOS IGUALES
• DOS LADOS PROPORCIONALES Y EL ÁNGULO COMPRENDIDO IGUAL

2) TEOREMA DE TALES: "DOS RECTAS SECANTES SE CORTAN POR VARIAS RECTAS PARALELAS FORMANDO SEGMENTOS QUE CUMPLEN UNA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD.

3) SEMEJANZA Y RAZÓN DE LONGITUDES, RAZÓN DE ÁREAS Y RAZÓN DE VOLÚMENES.

4) MAPAS, PLANOS Y MAQUETAS, APLICACIÓN A ESCALAS.

CURIOSIDAD:

Tales de Mileto, además de ser un importante matemático del siglo VI a.C, también fue un destacado filósofo que dejó frases tan interesantes y ciertas como ésta:



TEMA 10: TEOREMA DE PITÁGORAS

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL TEMA:

1) Teorema de Pitágoras: Si buscamos la hipotenusa ó si buscamos un cateto.

2) Identificar un triángulo con el Teorema de Pitágoras, clasificarlo en acutángulo, rectángulo y obtusángulo.

3) Aplicaciones del Teorema de Pitágoras:

• Diagonal de un cuadrado
• Diagonal de un rectángulo
• Altura de un triángulo equilátero
• Altura de un triángulo isósceles
• Lado desconocido de un trapecio rectángulo
• Lado desconocido de un triángulo isósceles
• Lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia

CURIOSIDADES:

El teorema de Pitágoras puede comprobarse con los áreas que formarían los cuadrados de los lados.

HUMOR:

2012-2013. Tema 2: Potencias y Raíces Cuadradas.

Éste tema tiene dos conceptos básicos que tenéis que dominar:

1) Saber aplicar las propiedades de las POTENCIAS:

Para ello debeis recordar cuales son estas propiedades y ver algún ejemplo:

VEMOS UNOS EJEMPLOS RESUELTOS PARA QUE PRACTIQUEIS:

2ºESO TEMA 2

OTRO CONCEPTOS IMPORTANTES SON:

2) VALOR ABSOLUTO: Es una operación donde sea cual sea el signo inicial lo acabaremos poniendo en positivo.

Ejemplo: Valor absoluto de -3 = 3
Ejemplo: Valor absoluto de  5 = 5

3) OPUESTO DE UN NÚMERO: Es una operación que pone el signo contrario de lo que valga originalmente:

Ejemplo: Opuesto de -2 = 2.
Ejemplo: Opuesto de  4 = -4.

4) ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE UNA RAIZ CUADRADA:

Debes saber hacer dos cosas:

1/ La raíz cuadrada con dos decimales:
2/ La raiz sin decimales y la comprobación.

Cuando queramos obtener decimales de la raiz bajamos grupos de dos ceros (00) a la derecha de la última cifra y seguimos haciendo los mismos pasos otras dos veces.

2012-2013. Tema 1: Divisibilidad. Números Enteros.

Ideas Fundamentales del tema:

Número Primo: Aquellos que solo son divisibles por si mismos y por la unidad.
Número Compuesto: Aquellos que son divisibles por mas números.

Ejemplo: 31 es primo, porque solo se pueden dividir por 1 y por 31.
Ejemplo: 33 no es primo, sino compuesto, porque hay mas números que lo dividen,
concretamente 1,3,11 y 33.

Múltiplo: Un número es múltiplo de otro cuando se puede obtener multiplicando el segundo por otro número:

Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, porque 12=2x6
Ejemplo: 24 es múltiplo de 3, porque 24=3x8
Ejemplo: 26 no es múltiplo de 5, porque no hay ningún número que al multiplicarlo por 5 sea igual a 26.


Divisor: Un número es divisor (ó factor) de otro si se puede dividir el segundo entre el primero de forma exacta.

Ejemplo: 4 es divisor de 36, porque 36 : 4 = 9 (división exacta).
Ejemplo: 8 es divisor de 32. porque 32 : 8 = 4 (división exacta).
Ejemplo: 5 no es divisor de 24, porque 24 : 5 no es una división exacta.


Criterios de divisibilidad:

Divisible por 2: Si termina en 0 ó en cifra par.

Ejemplo: 12 es divisible por 2, porque su última cifra (2) es par.
Ejemplo: 130 es divisible por 2, porque su última cifra es 0.
Ejemplo: 188 es divisible por 2, porque su última cifra (8) es par.
Ejemplo: 195 no es divisible por 2, porque su última cifra (5) no es par.

Divisible por 3: Si la suma de sus cifras es divisible por tres.

Ejemplo: 192 es divisible por 3 porque la suma de sus cifras (1+9+2=12) es divisible por 3.
Ejemplo: 288 es divisible por 3 porque la suma de sus cifras (2+8+8=18) es divisible por 3.
Ejemplo: 185 no es divisible por 3 porque la suma de sus cifras (1+8+5=14) no es divisible por 3.

Divisible por 5: Si termina en 0 ó en 5.

Ejemplo: 75 es divisible por 5, porque termina en 5.
Ejemplo: 200 es divisible por 5, porque termina en 0.
Ejemplo: 198 no es divisible por 5, porque no termina ni en 0 ni en 5.

Divisible por 7: Es necesario hacer la división para ver si es exacta.

Divisible por 11: Si la resta de las cifras pares menos las impares (ó viceversa) es 0,11 ó múltiplo de 11.

Ejemplo: 9317 es divisible por 11, ya que ( 9 + 1 ) - ( 3 + 7 ) = 0
Ejemplo: 72578 es divisible por 11, ya que ( 7 + 5 + 8 ) - ( 2 + 7 ) = 11
Ejemplo: 92939 es divisible por 11, ya que ( 9 + 9 + 9 ) - ( 2 + 3 ) = 22 ( que es múltiplo de 11)
Ejemplo: 18356 no es divisible por 11, ya que ( 8 + 5 ) - ( 1 + 3 + 6 ) = 3 ( que no es múltiplo de 11)

ESTOS CRITERIOS SON LOS QUE UTILIZAREMOS PARA HACER LA DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE CUALQUIER NÚMERO: ( SE PRUEBAN LOS NÚMEROS EN ESTE ORDEN: 2,3,5,7,11 ...).

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL:

Hacemos los siguientes pasos:
1) El número que queremos descomponer a la izquierda.(Ejemplo 90)
2) A su lado una línea vertical.
3) Probamos los números primos mayores de 1, empezaremos por 2,3,5,7,11 ...
4) Cuando la división sea exacta ponemos debajo el resultado. (Ejemplo 45)
5) Repetimos los pasos con el resultado hasta llegar a 1.
6) Los números de la derecha son los factores del número original.

Vemos otro ejemplo.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (mcd):

Una vez hecha la descomposición factorial de los números tomamos los factores comunes con el menor exponente.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm).

Una vez hecha la descomposición factorial de los números tomamos los factores comunes y los no-comunes con el menor exponente.

RESUMIENDO:

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS:

AHORA VEMOS UNOS EJERCICIOS RESUELTOS PARA QUE PRACTIQUEIS:

2ºESO TEMA 1